Testing For A Moving Average Unit Root

Pengujian untuk Analisis Unit Roots. Time series adalah tentang identifikasi, estimasi dan pengecekan diagnostik dari rangkaian waktu stasioner Dengan cara meninjau, kami menawarkan definisi berikut. Urutan Urutan dikatakan sebagai stasioner kovarian jika untuk semua t dan t. Artinya, Mean, varians dan kovarians adalah invariant dengan asal mula waktu. Definisi Misalkan kita memiliki urutan tt 0,1,2, dengan mean m dan varians s 2 Maka fungsi autokorelasi atau correlogram diberikan oleh. Misalkan kita memiliki seri t dimana Kita tahu telah dihasilkan oleh proses AR 1, katakanlah di mana dan di mana white noise Kita dapat memperkirakan parameter dalam 1 oleh OLS Pengukur kami efisien dan serialnya tidak bergerak karena Kita bisa menggunakan t-statistik untuk menguji hipotesis. Ini adalah tes yang sah karena null adalah hipotesis yang dapat ditolak, walaupun kekuatan melawan alternator lokal diabaikan. Anggaplah bahwa data benar-benar dihasilkan oleh. Sebagai pengganti rekursif, ini dapat ditulis ulang. Nstasioner karena saat t menjadi besar Sekarang kita ingin menguji. Ada masalah, bagaimanapun, karena pusat massa estimator biasa akan dibatasi dari 1 Kita cenderung cenderung salah dalam menolak terlalu banyak H 0 Pertanyaan tentang adanya akar unit sangat bermasalah dalam model regresi dari jenisnya. Kita biasanya berasumsi bahwa t dan t keduanya tidak bergerak dan itu adalah white noise. Jika kedua variabel bersifat nonstasioner maka kemungkinan besar kita akan mendapatkan hasil yang palsu R 2 Dan koefisien signifikan secara statistik walaupun mungkin tidak ada hubungan yang berarti antara y dan z Ada empat kasus yang perlu dipertimbangkan. Kedua t dan t adalah stasioner dan model regresi klasik adalah o k. Urutan t dan t terintegrasi dari pesanan yang berbeda. Model regresi yang mengandung rangkaian nonstasioner tidak ada artinya. T dan nonstasioner keduanya saling berurutan 1, katakanlah, dan istilah kesalahannya memiliki arus stochastic Sekarang semua kesalahan bersifat permanen yaitu E teti Et Tetapi kita dapat menerapkan OLS dengan efek yang baik to. t dan t mengintegrasikan urutan yang sama dan urutan residu bersifat stasioner Kemudian t dan t dikatakan dikointegrasikan Sebagai contoh. Kedua t dan t adalah proses akar unit tapi yt - zte Yt-e zt adalah stasioner Kami akan meninggalkan kasus 4 sampai bab tentang kointegrasi Untuk saat ini, kami akan mempertimbangkan untuk menentukan apakah seri t memiliki unit root atau tidak. Uji Cepat-Ku. Mempertimbangkan proses penghasil data. Dan pertanyaan yang terkait , Adalah 1 1 Kurangi y t-1 dari kedua sisi untuk mendapatkan. g 0 menyiratkan 1 1 menyiratkan akar unit dalam t. Kita dapat membiarkan arus masuk dengan memasukkan intersep. Definisi Istilah arus stokastik berasal dari berikut Misalkan bahwa Prosesnya adalah. Kita dapat menulis ulang ini. Pada periode berikutnya, iet 1, pencegatan adalah aoa 1 t 1 lebih besar, yang dengannya kita menambahkan istilah stokastik Kita telah melihat gagasan tentang stochastic intercept di tempat lain Yaitu dalam model efek acak. Kita dapat memungkinkan untuk tren linier dengan drift. Dalam hal apapun, t kami Hipotesis adalah uji statistik yang kita gunakan untuk pengujian hipotesis yang dibangun sebagai t-statistik yaitu nilai kritisnya berasal dari seperangkat tabel yang disiapkan oleh Dickey dan Fuller Tabel dihasilkan secara empiris Kita terbiasa melakukan tes Dengan nilai kritis yang telah kita tentukan secara analitis dengan mengintegrasikan fungsi distribusi yang diketahui. Tabel khusus yang akan digunakan bergantung pada apakah model tersebut mencegat atau menjadi tren di dalamnya. Namun, nilai kritisnya tidak berubah dengan memasukkan istilah di sisi kanan. Untuk memandu Anda dalam prosedur pengujian, perhatikan diagram alir berikut dari Walter Enders, Applied Econometric Time Series, Wiley, 1995 Satu dimulai di sudut kiri atas dengan model paling umum, yang mencakup arus stokastik dan kecenderungan deterministik. Tren atau drift dapat menghasilkan tampilan akar unit dengan hak mereka sendiri, jadi mereka harus disertakan sejak awal Ingat bahwa variabel relevan yang dikecualikan mengenalkan bias, tapi Variabel irrlevant yang disertakan hanya memiliki biaya dalam hal efisiensi Jika null dari akar tidak ditolak, maka lanjutkan dengan menguji signifikansi dari istilah tren dengan adanya akar unit Jika istilah tren tidak signifikan, maka uji Untuk arti penting dari istilah drift Jika sepanjang jalan kita menemukan bahwa baik tren atau drift tidak nol maka kita segera melanjutkan untuk menguji signifikansi g. Model berikut telah sesuai dengan indeks produksi Federal Reserve Bank untuk Periode 1950-1 1977 4, total 112 pengamatan Pada ketiga model angka dalam tanda kurung adalah kesalahan standar Modus yang paling umum, sesuai dengan dimulainya diagram alir. Pada tingkat 5 uji 2 5 pada setiap ekor Nilai kritis untuk koefisien pada y t-1 untuk model dengan drift dan trend adalah -3 73, dibandingkan dengan statistik uji yang diamati dari 3 6, jadi kita gagal untuk menolak null Untuk saat ini kita percaya akan ada sebuah unit Akar Selanjutnya kita cocok dengan model yang memaksakan t Dia membatasi bahwa g 0, dan menguji untuk melihat apakah koefisien trennya nol Perhatikan bahwa berdasarkan uji t konvensional, koefisien tren sangat signifikan. Model dengan drift tapi tidak ada tren dan yang mengandaikan bahwa ada akar unit Is. Now tes hipotesis adalah. H o unit root, tidak ada tren H 1 satu atau keduanya tidak benar. Statistik uji yang tepat dibangun seolah-olah itu adalah uji-F, namun nilai kritisnya dibaca dari rangkaian yang berbeda. Tabel. Nilai kritis pada tingkat 5 adalah 6 49, jadi kita gagal untuk menolak null Kesimpulan kami sampai pada hal ini adalah bahwa ada akar unit dan bahwa tren harus dikecualikan. Model dengan tidak melayang atau tren, tapi yang mana Mengasumsikan akar unit adalah. Uji hipotesis adalah. H o akar unit, tidak ada tren, tidak ada drift H 1 satu atau lebih milik. Nilai kritis pada tingkat 1 tes adalah 6 50 Karena statistik uji pengamatan lebih kecil dari pada Nilai kritis, kita gagal menolak null Kesimpulan kita adalah bahwa ada akar unit, tidak ada tren D atau drift. Extension Dickey-Fuller. Memastikan bahwa proses penghasil data adalah. Ini agak sedikit lebih umum daripada proses yang kita mulai dengan itu juga akan mengakui keragaman akar Kita perlu menambah Dickey-Fuller untuk menguji Untuk kemungkinan ini Mari kita simak proses AR 3. Kita akan menambahkan dan mengurangi 3 y t-2 untuk mendapatkan. Sekarang tambahkan dan kurangi 2 a 3 y t-1 untuk mendapatkan. Akhirnya, kurangi y t-1 dari kedua sisi. Sekarang kita bisa menguji keberadaan root unit Kita tahu bahwa jika koefisien dalam persamaan selisih dinaikkan menjadi satu maka setidaknya satu akar adalah kesatuan. Dalam konteks sekarang ini adalah untuk menguji g 0, seperti pada kasus sederhana. Critical Nilai untuk model yang diperbesar ini tetap sama seperti sebelumnya Secara parenthetically, menambahkan tren waktu menyebabkan sakit kepala ketika tiba saatnya untuk menurunkan sifat sampel besar estimator OLS karena xx tidak akan lagi menjadi elemen-elemen yang terbatas. Permasalahan dengan DF dan DF yang disempurnakan .1 Istilah kesalahan mungkin memiliki istilah rata-rata bergerak di dalamnya. Misalnya AL y T CL et dan akar CL semuanya terletak di luar lingkaran unit sehingga CL dapat dibalik Then. Unfortunately DL akan menjadi urutan tak terbatas, namun kita dapat menggunakan prosedur terdahulu untuk ditulis. Dengan kumpulan data yang terbatas, kita mungkin berada dalam masalah jika tidak. Untuk fakta bahwa telah ditunjukkan secara empiris bahwa pendekatan yang baik akan memotong lag terdistribusi pada periode T3.2 Berapa panjang lag yang sesuai untuk istilah yang berbeda yang termasuk pada RHS. Masalah terlalu banyak kelambatan mengurangi efisiensi Dari estimator Ini adalah masalah yang jauh lebih tidak serius daripada menggunakan terlalu sedikit kelambatan Seperti yang ditunjukkan sebelumnya, tidak termasuk variabel yang relevan akan mempengaruhi bias dan konsistensi estimator OLS.3 Tes DF untuk melihat apakah setidaknya ada satu akar Misalkan ada lebih banyak . Sebagai contoh, seseorang dapat memperkirakan parameter model 1-L 2 ytb 1 1-L y t-1 et One kemudian akan menggunakan statistik DF, jika sesuai untuk kasus ini, untuk menguji b 1 0 Jika b1 0 ada Adalah 2 unit akar, jika tidak nol maka seseorang harus terus dan t Est untuk melihat apakah ada satu kesatuan root Prosedurnya digeneralisasi dengan cara yang jelas.4 Bagaimana kita mengetahui regresor deterministik yang termasuk dalam model. Prosedur yang digunakan dalam contoh produksi FRB dan pada masalah 2 dan 3 menggunakan uji cascading Hipotesis Seperti yang ditunjukkan dalam Theil, Principles of Econometrics, Wiley, 1971, ini mengurangi tingkat signifikansi pengujian yang diakui di setiap tahap berikutnya. Sepanjang baris yang sama, Hakim dan banyak rekan penulisnya berpendapat bahwa prosedur yang diuraikan dalam bagan alir memasukkan Bidang pretesting dan karenanya kesalahan kuadrat yang lebih tinggi dari sebagian besar ruang parameter Meskipun demikian, dalam pekerjaan terapan, kita sering mengabaikan peringatan ini dan menggunakan proses di bagan alir. Contoh lain tentang Paritas Daya Beli. Di bawah PPP, tingkat mata uang Depresiasi kira-kira sama dengan selisih antara tingkat inflasi domestik dan asing Model PPP menyiratkan. Di mana log tingkat harga AS pada tingkat harga asing Et log dari harga valuta asing deviasi deviasi dari PPP pada saat t. Tiga seri data menerapkan transformasi log sehingga kita menggunakan tingkat inflasi. Dalam model PPP tertentu mungkin terjadi guncangan nyata terhadap permintaan atau penawaran yang menyebabkan Penyimpangan permanen Secara intuitif penyimpangan tidak boleh bertahan atau akan ada peluang besar untuk pengambilan keuntungan Dan bagaimanapun, pengambilan dan arbitrase semacam itu akan mengembalikan PPP pada akhirnya. Prosedur populer dalam pemodelan empiris PPP adalah untuk membangun seri. Jika PPP bertahan maka rt Harus stasioner dengan mean nol Selanjutnya tidak ada kecenderungan atau arus stokastik Untuk ngelantur dan mengantisipasi materi di bagian lain, etpt dan pt dikatakan terkointegrasi saat model PPP benar. Perumusan spesifik dari model ini menerapkan kointegrasi tertentu. Vektor pada tiga variabel. Untuk data bulanan untuk periode pra-1960 1 - 1971 4, T 136 dan pasca 1973 1 - 1986 11, T 167 era Bretton Woods Untuk mendapatkan hasil berikut, dengan kesalahan standar koefisien dalam tanda kurung. Perhatikan bahwa 2 0 untuk periode yang terakhir Alasan ini sendiri mempertanyakan validitas PPP. Dalam periode tidak dapat kita tolak null dari akar unit T yang diamati adalah Kecil dengan standar apapun. Perubahan dalam rezim nilai tukar telah membuat nilai tukar lebih tidak stabil dan tidak dapat diprediksi, lihat SD dan SEE. Dalam contoh ini kita gagal menolak nol dari akar unit Kita tidak dapat percaya pada model PPP Tapi prosedur pengujian kita adalah Didasarkan pada varians konstan dari istilah kesalahan, yang tampaknya tidak menjadi kasus. hillips dan Perron telah merancang statistik uji yang dikoreksi untuk kasus di mana kesalahannya adalah MA, mungkin heterogen, atau ada jeda struktural pada Data. Structural Change. How dapat kita kirim perbedaan antara seri yang memiliki istirahat struktural di dalamnya, tapi jika tidak akan stasioner, dan seri yang tidak stasioner, tapi yang karena dorongan tampaknya berkembang seperti th Seri pertama Pertimbangkan model di mana ada pergeseran di intercept. where DL adalah satu untuk banyak periode berturut-turut dan nol jika tidak Contoh adalah gambar berikut. Garis merah adalah seri asli Garis biru adalah regresi sederhana dari yt Pada waktu a -3 543, b 189 Dalam regresi yt pada y t-1 kita dapatkan. Sesungguhnya, pemutusan struktural menyebabkan koefisien pada y t-1 menjadi bias terhadap satu. Untuk semua penampilan, Anda tidak diam, walaupun kita tahu Untuk menjadi stasioner sebelum dan sesudah jeda di t 50 Bahkan tanpa melakukan tes untuk kasus ini, kami tidak akan mengharapkan Dickey-Fuller bersikap sangat kuat terhadap model ini dengan perpisahan struktural di dalamnya. Memang, statistik uji yang diamati adalah t 507 . Sekarang pertimbangkan model non-stasioner di mana telah terjadi pulsa sekali dan selesai. Dimana DP adalah satu dalam periode tertentu dan nol jika tidak Contohnya adalah gambar berikut. Baris merah adalah seri asli Garis biru adalah Regresi sederhana pada waktu a8 8, b 23 3 Ada jeda yang nyata pada t 50 Regresi pada nilai lagunya memberi kita. Bahkan tanpa tes formal, ukuran koefisien membawa kita untuk mencurigai adanya akar unit, yang memang terjadi Tanpa uji statistik kita benar-benar Tidak dapat membedakan kasus ini dari contoh sebelumnya. Phillips dan Perron telah mengembangkan sebuah tes untuk masalah ini Pertimbangkan model kerja. di mana DP adalah pulsa sama dengan satu dalam periode dan nol jika tidak, DL adalah satu untuk beberapa periode berturut-turut dan nol jika tidak . Langkah 1 Perkirakan koefisien model penuh. Langkah 2 Bandingkan statistik-t dengan nilai kritis di Perron Minat tertentu adalah koefisien 1. Jika Perron menggunakan metode ini untuk menganalisis data Plosser-Nelson, dia menemukan bahwa sebagian besar Seri waktu makro adalah tren stasioner. Menguji hipotesis nol dari stasioneritas terhadap alternatif akar unit Seberapa pasti kita bahwa deret waktu ekonomi memiliki akar unit. Kami mengusulkan uji hipotesis nol bahwa sebuah ser diamati Ies bersifat stasioner di sekitar tren deterministik Seri ini dinyatakan sebagai jumlah dari tren deterministik, random walk, dan stasioner error, dan pengujiannya adalah uji LM dari hipotesis bahwa random walk memiliki varians nol Distribusi asimtotik statistik diturunkan Di bawah nol dan di bawah alternatif bahwa rangkaian itu berbeda-ukuran sampel terbatas dan kekuatan berukuran sedang dipertimbangkan dalam eksperimen Monte Carlo Tes ini diterapkan pada data Nelson-Plosser, dan untuk banyak rangkaian ini, hipotesis tentang kecenderungan tren tidak dapat dilakukan. Ditolak. Pilih pilihan untuk menemukan akses artikel ini. Periksa apakah Anda memiliki akses melalui kredensial masuk atau institusi Anda. Periksa artikel ini di tempat lain. Mengutip artikel 0. Penulis kedua dan ketiga dengan penuh rasa syukur mengakui dukungan dari National Science Foundation. Hak Cipta 1992 Diterbitkan oleh Elsevier B V. Enhanced PDF 288 KB. Teori asimtotik dari berbagai estimator berdasarkan kemungkinan Gaussian telah dikembangkan untuk t Dia unit akar dan kasus akar dekat unit model rata-rata bergerak orde pertama Studi sebelumnya tentang masalah akar unit MA 1 bergantung pada struktur autokovarisi khusus dari proses MA 1, dalam hal ini, nilai eigen dan vektor eigen dari matriks kovariansi Vektor data memiliki bentuk analitis yang diketahui Dalam makalah ini, kami mengambil pendekatan yang berbeda untuk pertama-tama mempertimbangkan kemungkinan gabungan dengan memasukkan nilai awal yang disempurnakan sebagai parameter dan kemudian memulihkan kemungkinan yang tepat dengan mengintegrasikan nilai awal Pendekatan ini dengan-melewati kesulitan Dari komputasi dekomposisi eksplisit dari matriks kovarians dan dapat digunakan untuk mempelajari perilaku akar unit dalam bergerak rata-rata di luar urutan pertama Asimtotik dari rasio kemungkinan umum GLR statistik untuk menguji unit akar juga dipelajari Uji GLR memiliki karakteristik operasi yang kompetitif dengan Tes LBIU yang tidak bias secara lokal terbaik bagi Tanaka untuk beberapa alternatif lokal dan mendominasi semua alternatif lainnya Atives. Artikel informasi. Date Pertama tersedia di Project Euclid 24 Januari 2012.Permanent link ke dokumen ini. Digital Object Identifier doi 10 1214 11-AOS935.Davis, Richard A Song, Unit Li berakar dalam bergerak rata-rata di luar urutan pertama Ann Statist 39 2011 , No 6, 3062 - 3091 doi 10 1214 11-AOS935. 1 Anderson, TW dan Takemura, A 1986 Mengapa perkiraan rata-rata bergerak tidak dapat diprediksi terjadi J Time Series Anal 7 235 254. 2 Andrews, B Calder, M dan Davis, RA 2009 Perkiraan kemungkinan maksimum untuk proses autoregresif yang stabil Ann Statist 37 1946 1982. 3 Andrews, B Davis, RA dan Breidt, FJ 2006 Estimasi likelihood maksimum untuk model deret sepanjang waktu J Multivariate Anal 97 1638 1659. 4 Breidt, FJ Davis, RA Hsu, N - J dan Rosenblatt, M ​​2006 Tumpukan probabilitas Untuk estimator kemungkinan Laplace dari rata-rata bergerak orde pertama yang tidak dapat dibalik Dalam Seri Waktu dan Topik Terkait Institut Statistik Matematis Catatan Kuliah Monografi Seri 52 1 19 IMS, Beachwood, OH. 5 Breidt, FJ Davis, RA dan Trindade, AA 2001 Estimasi deviasi absolut mutlak untuk model deret sepanjang waktu Ann Statist 29 919 946. 6 Brockwell, PJ dan Davis, RA 1991 Time Series Teori dan Metode Springer, New York. Matematika Reviews MathSciNet MR1093459. 7 Chan, NH dan Wei, CZ 1988 Membatasi distribusi perkiraan kuadrat terkecil dari proses autoregresif yang tidak stabil Ann Statist 16 367 401. 8 Chen, MC Davis, RA dan Song, L 2011 Inferensi untuk model regresi dengan kesalahan dari MA 1 yang tidak dapat dibalik Proses J Forecast 30 6 30. 9 Davis, RA Chen, M dan Dunsmuir, WTM 1995 Inferensi untuk MA 1 memproses dengan akar pada atau di dekat lingkaran satuan Probab Math Statist 15 227 242. Ilmu matematika MathSciNet MR1369801. 10 Davis, RA dan Dunsmuir, WTM 1996 Perkiraan kemungkinan maksimum untuk proses MA 1 dengan akar pada atau di dekat lingkaran unit Teori Ekonometrik 12 1 29. 11 Davis, RA dan Dunsmuir, WTM 1997 Estimasi deviasi absolut mutlak untuk regresi dengan kesalahan ARMA J Theoret Probab 10 481 497. 12 Davis, RA Knight, K dan Liu, J 1992 M - estimasi untuk autoregressions dengan varians tak terbatas Stochastic Process Appl 40 145 180. 13 Davis, RA dan Song, L 2012 Konvergensi fungsional dari stochastic integral dengan aplikasi ke Statistik inferensi Proses Stokastik Appl 122 725 757. 14 Hall, P dan Heyde, CC 1980 Martingale Limit Theory dan Aplikasinya Academic Press, New York. Matematika Reviews MathSciNet MR624435. 15 Lehmann, E L 1999 Elemen Teori Sampel Besar Springer, New York. Matematika Reviews MathSciNet MR1663158. 16 Rosenblatt, M ​​2000 Gaussian dan Non-Gaussian Linear Time Series dan Random Fields Springer, New York. Matematika Reviews MathSciNet MR1742357. 17 Sargan, JD dan Bhargava, A 1983 Maximum likelihood estimasi model regresi dengan kesalahan rata-rata bergerak urutan pertama ketika akarnya berada pada lingkaran satuan Econometrica 51 799 820. 18 Shephard, N 1993 Perkiraan maksimum kemungkinan model regresi dengan komponen tren stokastik J Amer Statist Assoc 88 590 595. 19 Smith, RL 2008 Analisis kecenderungan statistik Di Cuaca dan Iklim Ekstrim dalam Iklim yang Mengganti Lampiran A 127 132. 20 Tanaka, K 1990 Pengujian akar unit rata-rata bergerak Teori ekonometrik 6 433 444. 21 Tanaka, K 1996 Analisis Waktu Seri Teori Distribusi Nonstasioner dan Noninvertible Wiley, New York. Matematika Reviews MathSciNet MR1397269.